[Grem] Fejtörő

[József Ács]

a) Az inverz esemény (senki sem fertőzött) valószínűsége 0.998^80 = 
0.852, tehát kb. 15%, hogy legalább egyvalaki fertőzött.

b) 1.05^N = 1/0.2 alapján N = log 5/log 1.05 = 32.987, tehát 33 nap 
alatt nőne 1%-ra a fertőzöttek száma

c) A véletlen mintában a tesztpozitívok arányszáma két részből tevődik 
össze: a csakugyan fertőzöttekéből (F = 0,99*0,002 = 0,00198) és a 
tévesen fertőzöttnek mutatottakéból (T = 0,04*0,998 = 0,03992). A 
tesztpozitívok között tehát a ténylegesen fertőzöttek aránya F/(F+T) = 
0,047 < 0,05 Q.E.D.

On 5-14-2020 12:59:36, Sziklay Levente wrote:
> a) Járványos időszakban egy nagyváros lakóinak 0,2%-a fertőzött a 
> járványt okozó vírussal. Ebben az időszakban a város lakói közül 80-an 
> ugyanazon az autóbuszon utaznak. Mekkora annak a valószínűsége, hogy 
> az autóbusz 80 utasa között van legalább egy fertőzött?
> b) A járvány terjedésére vonatkozó előrejelzések szerint a 
> nagyvárosban a fertőzöttek száma mindennap az előző napi érték 
> 105%-ára növekszik. Ha a növekedés üteme az előrejelzés szerint 
> alakulna, akkor hány nap alatt emelkedne a város összlakosságának 
> 0,2%-áról az összlakosság 1%-ára az összes fertőzött száma?
> c)Egy kereskedelmi forgalomban is kapható gyorsteszt azt ígéri a 
> felhasználóknak, hogy a teszt kimutatja a vírusfertőzést. A termék 
> leírásában ez áll: „A teszt a vírussal fertőzött embereknél 99%-os 
> valószínűséggel mutatja ki a fertőzöttséget. A vírussal nem fertőzött 
> emberek esetében olykor szintén fertőzöttséget jelez a teszt, ám ennek 
> a téves jelzésnek a valószínűsége mindössze 4%.” Tudjuk, hogy a város 
> lakosságának 0,2%-a fertőzött a járványt okozó vírussal. Mutassa meg, 
> hogy ha egy véletlenszerűen választott városlakó gyorstesztje 
> fertőzöttséget mutat, akkor 0,05-nél kisebb annak a valószínűsége, 
> hogy a tesztalany valóban vírusfertőzött (tehát a gyorsteszt nem a 
> fertőzöttség megbízható kimutatására alkalmas)!
>
> _______________________________________________
> Grem mailing list
> Grem at turul.kgk.uni-obuda.hu
> http://turul.kgk.uni-obuda.hu/mailman/listinfo/grem
-- 

*József Ács*
Software Developer


*Inter-CAD Kft.*
Károly krt. 9. VI/606
H-1075 Budapest
+36 1 322-9072
www.axisvm.eu

--------- következő rész ---------
Egy csatolt HTML állomány át lett konvertálva...
URL: <http://turul.kgk.uni-obuda.hu/pipermail/grem/attachments/20200514/89ff0bdd/attachment.html>
--------- következő rész ---------
A non-text attachment was scrubbed...
Name: nlamlecmdopibfni.png
Type: image/png
Size: 5973 bytes
Desc: nem elérhető
URL: <http://turul.kgk.uni-obuda.hu/pipermail/grem/attachments/20200514/89ff0bdd/attachment.png>