[Grem] Fejtörő

[Sziklay Levente]

a) Járványos időszakban egy nagyváros lakóinak 0,2%-a fertőzött a járványt okozó vírussal. Ebben az időszakban a város lakói közül 80-an ugyanazon az autóbuszon utaznak. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az autóbusz 80 utasa között van legalább egy fertőzött? b) A járvány terjedésére vonatkozó előrejelzések szerint a nagyvárosban a fertőzöttek száma mindennap az előző napi érték 105%-ára növekszik. Ha a növekedés üteme az előrejelzés szerint alakulna, akkor hány nap alatt emelkedne a város összlakosságának 0,2%-áról az összlakosság 1%-ára az összes fertőzött száma? c)Egy kereskedelmi forgalomban is kapható gyorsteszt azt ígéri a felhasználóknak, hogy a teszt kimutatja a vírusfertőzést. A termék leírásában ez áll: „A teszt a vírussal fertőzött embereknél 99%-os valószínűséggel mutatja ki a fertőzöttséget. A vírussal nem fertőzött emberek esetében olykor szintén fertőzöttséget jelez a teszt, ám ennek a téves jelzésnek a valószínűsége mindössze 4%.” Tudjuk, hogy a város lakosságának 0,2%-a fertőzött a járványt okozó vírussal. Mutassa meg, hogy ha egy véletlenszerűen választott városlakó gyorstesztje fertőzöttséget mutat, akkor 0,05-nél kisebb annak a valószínűsége, hogy a tesztalany valóban vírusfertőzött (tehát a gyorsteszt nem a fertőzöttség megbízható kimutatására alkalmas)!
--------- következő rész ---------
Egy csatolt HTML állomány át lett konvertálva...
URL: <http://turul.kgk.uni-obuda.hu/pipermail/grem/attachments/20200514/db22f879/attachment.html>