[Grem] Nyári találós kérdés ��❓

[Zoltan Fodor]

Kedves Kati!

Igen, erdekes kerdes, hogy valoban vegtelen sok modon folytathato-e a sor.
Ilyen jellegu problema gyakran felbukkan IQ tesztekben, de a sok megoldas 
kozul megis van egy, amit leghelyesebbnek erzunk. Itt is errol van szo.
Nezzuk reszletesen.

> Egy ponton vitatkoznék: hogy végtelen sokféleképpen folytatható ez a 
> számsor. A hét szám között végtelen számú összefüggés szerintem nem 
> lehet, csak véges. És csak egy adott összefüggés alapján folytatható a 
> számsor a feladat szerint. Tehát nem folytatható végtelen sokféleképpen. 
> Erre mit mondotok?

a szamsor 	1, 4, 5, 6, 7, 8, 10
mas neven 	a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7

Gondolom en lettem megszolitva. Az eredeti allitas a helyes: vegtelen 
sokfelekepp folytathato a sor. Elso szinten olyan eszrevetelekkel lehet 
operalni, mint amit KEA helyesen latott: az utolso (hetedik) tag 
10-szerese az elsonek, tehat legyen minden tovabbi tag 10-szerese a hattal 
korabbinak. Keplettel 10=10*1 vagy mas modon a7=10*a1 majd a8=10*a2=40 
stb.

De lehet azt mondani, hogy az utolso tag az elsonek a ketszerese plusz a 
masodiknak a ketszerese (keplettel 10=2*1+2*5 vagy mas modon 
a7=2*a1+2*a2). Legyen minden tovabbi elem a hattal korabbi ketszerese 
plusz az ottel korabbi ketszerese. Igy a8=2*a2+2*a3. Ez alapjan a 
kovetkezo tag 2*4+2*5=18 lenne.

De miert pont ketszerese, lehet mas is. Pl. az elso tag -2 szerese plusz a 
masodik tag haromszorosa. Sot. Barmilyen kombinacioja az elso es masodik 
tagnak, ami 10-et ad: 10=x*1+y*4 jo megoldas. Ez egy ketismeretlenes 
egyenlet x-re es y-ra, de mivel ket ismeretlenunk es csak egy egyenletunk 
van, ezert vegtelen sok megoldas letezik.

Udvozlettel, Fodor Zoltan





> On Friday, August 22, 2025, 3:43 PM, Zoltan Fodor <fodor at bodri.elte.hu>
> wrote:
>
>       Kedves Lista!
>
>       > Kérem, hogy a nyertesek szóljanak hozzá a fentiekhez. Mi volt
>       a
>       > gondolatmenetük, hogyan jöttek rá a megoldásra?
> 
> 
> Ha mar meg lettem szolitva. Nehez kerdes, nehezebb, mint az eredeti.
> Minden sorozat folytathato, sot vegtelen sokfelekeppen folytathato. De
> van-e valami egyedi a feladatban, ez az amit sokszor nehezebb
> kitalalni.
> Nezegeti az ember, visszater ra, hasznalja a korabbi emlekeit. Aztan
> vagy
> sikerul, vagy nem.
> 
> Udvozlettel, Fodor Zoltan
> _______________________________________________
> Grem mailing list
> Grem at turul.kgk.uni-obuda.hu
> http://turul.kgk.uni-obuda.hu/mailman/listinfo/grem
> 
> 
>