[Grem] Missing Square Puzzle

2013. Jún. 27., Cs, 19:00:21 CEST

Kedves Listatagok!

Ez valóban egy filmtrükk módjára működik, de matematikai feltételeknek is eleget kell tennie, ahogy néztem, egy helyen van benne trükk, a többi már csak levezetés. A továbbiakban csak az olvassa, aki maga tovább már nem nagyon gondolkodik rajta.

További szép napot kívánok!
Bánhegyi Péter

Missing Square Puzzle
http://www.flixxy.com/missing-square-puzzle.htm#.UVE8h6Rn4Jc.email

Az már eleve gyanús kellene legyen, hogy a hét oszlop szélességű alakzatot bármilyen egy és hét közötti számosságú oszloppal el lehet úgy tolni, hogy az egész egy sorral csússzon lejjebb, hiszen a hét prímszám, így ez valamilyen machináció nélkül lehetetlen. Ha megnézzük a videót, akkor látjuk is, hogy a tartóból való kivétel és az oda történő betétel pillanatát a film nem mutatja. Ez nem véletlen: ahhoz, hogy a "felesleges" kocka trükkjét meg lehessen mutatni, ki kell bővíteni az alakzatot; a semmiből az ember nem tud teremteni valamit és vice versa.

A mellékelt file egy 3*3-as négyzet esetében mutatja meg ezt a trükköt. Nyilván a bővítés mértékét az határozza meg, mennyi "felesleges"kockát szeretnénk betenni úgy, hogy a kellő számú művelet után pontosan előálljon az eredeti alakzat. A fenti példában a középső sor magasságát 1/3 hosszal lefelé megnövelve egy "felesleges"kockát tudunk előállítani, megfelelő átrendezések után. A lényeg az, hogy kettővel eltoljuk az alakzat alsó részét balra, majd annak a bal oldali két oszlopát hárommal jobbra, mert ekkor az utóbbi alakzatrész pontosan egy sorral fog feljebb kerülni az eredeti, azaz a kibővítés előtti állapothoz képest. Ekkor az alakzat alsó része ismét pontosan illeszkedni fog az alakzat érintetlen felső részéhez, és az alakzat alatt ekkor "marad"egy "plusz"kocka. Mindez abból adódott, hogy a szelővonal meredeksége 1/3, így kettővel kell balra tolni az alakzat alsó részét, hogy az alja 2/3 egységgel lejjebb kerüljön, és így az 1/3 hossznyi "kiegészítéssel"éppen egy sorral kerülünk lejjebb. Ezt az egylépéses "plusz"kocka "előállítást"minden n*m-es téglalap esetében meg lehet tenni (nem szükséges ehhez páratlan szám, pláne nem prímszám), ahol a szelővonal meredeksége és a kibővítés mértéke 1/n, ha az eltolás hossza n-1. Igazából már 2*2-es, sőt, absztrakcióval már az 1*1-es téglalap esetében is működik ez. Viszont amennyiben n és m olyan számok, amelyeknek a legnagyobb közös osztója nagyobb, mint 1, ott egyszerűsíthető a feladat, csökkenthető arányosan a téglalap mérete.

Ha alaposan nézzük a filmet, akkor láthatjuk, hogy a négyzetek közötti törésvonalak nem egyenletesek, vannak normál négyzetek és vannak téglalap alakú "négyzetek"( láthatóak is az eltérő síkidomok). Ez utóbbiak itt a harmadik művelet után tűnnek el, ami arra utal, hogy 3/7 hosszúsággal növelték meg minden oszlopban valamelyik - a középső három sorba tartozó - négyzet "magasságát" (ekkor kapunk ugyanis 3 egységnyi területet, ami három egységnyi oldalú négyzet területének felel meg). Mivel az alakzat alsó részét három oszloppal toljuk el balra, ezért ahhoz, hogy minden ilyen eltolás után egy sorral legyünk lejjebb a kibővített állapothoz képest (mert itt viszont erről van szó), a szelővonal elméleti meredeksége 1/3 kell legyen. Ez egy kicsit bonyolultabb az egylépéses verzióhoz képest, a geometriai megfelelések itt nem annyira evidensek, mert a köztes stációkban is teljesülniük kellene, és, legalábbis ezen a videón nem is annyira hajszálpontosak, éppen csak annyira, hogy optikai csalódást eredményezzenek. Ha a megfelelő pontokon kikockázzuk a videót, látható a machináció.

Természetesen ügyesen kell sakkozni ezekkel a módosításokkal, hogy ne tűnjenek fel azonnal, és hogy a végén az eredeti méreteket visszakapjuk. Háromszori balra eltolás után egy hétoszlopos alakzatban a videón látható műveletek során az alakzat felső, el nem mozdított oszlopa alá az alakzat alsó részének a kezdeti hatodik oszlopa kerül, a második alá a hetedik, a harmadik alá az első és így tovább, ezért ezeket úgy kell alakítani, hogy mind menet közben, mind a végén megfelelően illeszkedjenek egymáshoz.

Voltaképpen ez valóban egy "puzzle", hiszen a feladatot meg is fordíthatjuk: lehet-e, és ha igen, miképpen, megfelelő eltolásokkal egy, a fentiekben kibővített alakzatból egy pontos négyzetekből álló téglalapot előállítani úgy, hogy a fel nem használt részalakzatokból az alkotóelemekkel megegyező méretű négyzeteket lehessen összeállítani. Ha ismerjük a kibővítés mértékét, úgy meg tudjuk mondani az oszlopok száma alapján az eltolások darabszámát (ennek egy egész számnak kell lennie), a szelővonal meredeksége pedig támpontot ad az eltolások hosszára nézve. Innét már csak az a feladat, hogy a rendelkezésre álló részalakzatokból ez meg is valósítható-e. Nyilván akkor van jól definiálva a feladat, ha ez legalább annyira sikerül, mint a fenti videóban. Viszont, mivel két egész szám hányadosa, mint a kibővítés mértéke nem feltétlenül mérhető meg pontosan, ezért e fordított feladat megoldhatósága nagy figyelmet igényel.

---------------------------------------------------------------------------------
Confidentiality Note: This e-mail is intended only for the person(s) or entity(ies) to which it is addressed and may contain information that is privileged, confidential or otherwise protected from disclosure. Any review, retransmission or other use of, or taking of any action in reliance upon this information by anyone other than the intended recipient(s) is prohibited. If you have received this e-mail in error, please notify the sender immediately and destroy the entire message.
Disclaimer:  Any e-mail messages from Magyar Nemzeti Bank shall not be binding nor construed as constituting any obligation on the part of Magyar Nemzeti Bank, unless Magyar Nemzeti Bank and the recipient(s) have explicit otherwise agreed upon in writing.

Please consider the environment before printing this email.

--------- következő rész ---------
Egy csatolt HTML állomány át lett konvertálva...
URL: http://turul.kgk.uni-obuda.hu/pipermail/grem/attachments/20130627/d907ce16/attachment.html 
--------- következő rész ---------
Egy nem text típusú csatolt állomány át lett konvertálva...
Név: Trükk.xls
Típus: application/vnd.ms-excel
Méret: 46080 bytes
Leírás: =?iso-8859-2?Q?Tr=FCkk.xls?=
Url : http://turul.kgk.uni-obuda.hu/pipermail/grem/attachments/20130627/d907ce16/attachment.xls 